已知正三棱柱，其底面邊長為2，側(cè)棱長為，的中點為D．

(1)求證：；

(2)求二面角的大小；

(3)求點B到平面的距離．

答案：略
解析：

(1)連結(jié)，設(shè)與相交于O，則O為的中點，連結(jié)DO，

∵D為的中點，∴DO為的中位線，∴，

又，

．

∴．

(2)∵是正三角形，且，

∴且，．

又，

∴在中，

．

又在中，

，

∴在中

，

∴，

∴就是所求二面角的平面角．

在中，，

∴，

即所求二面角的大小為60°．

(3)∵⊥，AD⊥且

∴，

又，

∴．

在平面內(nèi)過作于H．

則，即的長就是所求到平面的距離．

在中

∵，

∴．

∴到平面的距離為．


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．

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