Question

7．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，問：
（1）兩數之和為8的概率；
（2）兩數之和是3的倍數的概率；
（3）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x²+y²=25的內部的概率．（解答過程須有必要的文字敘述）

Answer 1

分析 （1）將一顆骰子先后拋擲2次，基本事例件總數n=6×6=36，利用列舉法求出兩數之和為8包含怕基本事件個數，由此能求出兩數之和為8的概率．
（2）利用列舉法求出兩數之和是3的倍數包含的基本事件個數，由此能求出兩數之和是3的倍數的概率．
（3）利用列舉法求出點（x，y）在圓x²+y²=25的內部包含的基本事件個數，由此能求出點（x，y）在圓x²+y²=25的內部的概．

解答 解：（1）將一顆骰子先后拋擲2次，基本事例件總數n=6×6=36，
兩數之和為8包含怕基本事件有：
（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），共有5個，
∴兩數之和為8的概率p₁=$\frac{5}{36}$．
（2）兩數之和是3的倍數包含的基本事件有：
（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有7個，
∴兩數之和是3的倍數的概率p₂=$\frac{7}{36}$．
（3）以第一次向上點數為橫坐標x，
第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x²+y²=25的內部包含的基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共13個，
∴點（x，y）在圓x²+y²=25的內部的概率p₃=$\frac{13}{36}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．