如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F(xiàn)、E分別是SD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．
證明：（1）如圖所示，取SA的中點G，連接FG、BG．
又∵F是SD的中點，∴FG∥AD，且FG=
1
2
AD，
∵E點是矩形ABCD的邊BC的中點，∴BE∥AD，BE=
1
2
AD，
∴BE
∥
.
GF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴EF∥BG．
∵EF?平面SAB，BG?平面SBA．
∴EF∥平面SAB．
（2）∵平面SAB⊥平面ABCD，交線為AB，且AD⊥AB，
∴AD⊥平面SAB，
∴AD⊥BG，
由（1）可知：EF∥BG，
∴EF⊥AD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A1C1位置關系，并給出證明；
（2）證明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直線AC到面A1BC1的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C1兩點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N，Q分別PB，PC，AB的中點．
求證：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1=
2
，M是線段B1D1的中點．
（1）求證：BM∥平面D1AC；
（2）求三棱錐D1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側棱AB、AD的中點，
求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設多面體ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G為BC的中點．
（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=
3
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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