Question

已知A為三角形的一個內(nèi)角，函數(shù)y=x²cosA-4xsinA+6，對于?x∈R都有y＞0，則角A的取值范圍是

0＜A＜

π

3

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=x²cosA-4xsinA+6，對于?x∈R都有y＞0，根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件可得滿足條件的cosA的取值范圍，再由已知中A為三角形的一個內(nèi)角，即可求出滿足條件的角A的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=x²cosA-4xsinA+6中，對于?x∈R都有y＞0，
∴

cosA＞0 △=16sin2A-24cosA＜0

解得cosA＞

1

2

又由A為三角形的一個內(nèi)角，
∴0＜A＜

π

3

故答案為：0＜A＜

π

3

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)恒成立的充要條件可得滿足條件的cosA的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．