已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（II）在（1）的條件下，求y=f（x）+f（x+5）的最小值．

解：（I）∵|x-a|≤3等價于-3≤x-a≤3，解之得a-3≤x≤a+3．
∴，解得a=2
（II）∵a=2，f（x）=|x-2|．
∴y=g（x）=f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|
∵|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5
∴當(dāng)-3≤x≤2時，g（x）=|x-2|+|x+3|的最小值為5．
分析：（I）根據(jù)含有絕對值不等式的解法法則，可得解集關(guān)于常數(shù)a的式子，再結(jié)合題意比較兩解集的區(qū)間端點值，即可得到實數(shù)a的值；
（II）由（I）得y=f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|，利用絕對值不等式的性質(zhì)，即可求出當(dāng)-3≤x≤2時，函數(shù)的最小值為5．
點評：本題給出含有絕對值的數(shù)，叫我們解關(guān)于x的不等式并求另一個函數(shù)的最小值，著重考查了帶絕對值函數(shù)問題的處理方法和函數(shù)最值的意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案