Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=3x²-2x的圖象上，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=

3

anan+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使|Tn-

1

2

|＜

1

100

成立的最小正整數(shù)n的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)條件得出S_n=3n²-2n，然后利用a_n=s_n-s_n-1求出通項(xiàng)公式．
（2）由（1）得出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式bn=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，然后利用裂項(xiàng)的方法表示出Tn，再解不等式即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=3x²-2x的圖象上
∴S_n=3n²-2n，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=6n-5
當(dāng)n=1時(shí)，也符合上式
∴a_n=6n-5-----（4分）
（2）bn=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，
∴Tn=

1

2

（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n+1

）=

1

2

（1-

1

6n+1

）
∴|Tn-

1

2

|=

1

2(6n+1)

＜

1

100

∴n＞

49

6

又∵n∈Z
∴n的最小值為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，此題采取了裂項(xiàng)求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．