Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為A_n，B_n，且A₁₀₀=8，B₁₀₀=251．記C_n=a_n•B_n+b_n•A_n-a_n•b_n（n∈N*），則數(shù)列{C_n}的前100項(xiàng)的和為_(kāi)_______．

Answer 1

2008
分析：由題意可知C_n=A_n×B_n-A_n-1×B_n-1，C_n=C₁+C₂+…+C_n-1+C_n=a₁×b₁+（A₂×B₂-a₁×b₁）+…+（A_n-1×B_n-1-A_n-2×B_n-2）+（A_n×B_n-A_n-1×B_n-1）=A_n×B_n，由此可以求出數(shù)列{C_n}的前100項(xiàng)的和．
解答：C_n=a_n•B_n+b_n•A_n-a_n•b_n
=（A_n-A_n-1）×B_n+（B_n-B_n-1）×A_n-（A_n-A_n-1）×（B_n-B_n-1）
=A_n×B_n-A_n-1×B_n+B_n×A_n-B_n-1×A_n-（A_n×B_n-A_n-1×B_n-A_n×B_n-1+A_n-1×B_n-1]
=A_n×B_n-A_n-1×B_n-1，
∴C_n=A_n×B_n-A_n-1×B_n-1，
C_n-1=A_n-1×B_n-1-A_n-2×B_n-2
…C₂=A₂×B₂-a₁×b₁
C₁=a_1×b₁
∴C_n=C₁+C₂+…+C_n-1+C_n
=a₁×b₁+（A₂×B₂-a₁×b₁）+…+（A_n-1×B_n-1-A_n-2×B_n-2）+（A_n×B_n-A_n-1×B_n-1）=A_n×B_n
∴C₁₀₀=A₁₀₀×B₁₀₀=8×251=2008
C（100）=A（100）×B（100）=8×251=2008．
答案：2008．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．