【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對(duì)價(jià)格y(單位：千元/噸)和利潤z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

x

1

2

3

4

5

y

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))

參考公式： ，

【答案】（1）＝8.69－1.23x.（2）x＝2.72時(shí)，年利潤最大.

【解析】試題分析： 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程； 年利潤函數(shù)為，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論。

解析：(1)＝3，＝5， i＝15， i＝25， iyi＝62.7，＝55，

解得：＝－1.23，＝8.69，∴＝8.69－1.23x.

(2)年利潤z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x

∴x＝2.72時(shí)，年利潤最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，求證： ．

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【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點(diǎn)，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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