Question

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求一個月內(nèi)被消費者投訴不超過2次的概率．

Answer 1

分析：（1）對于隨機變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我們可以求出a值，再利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．
（2）由題意得，該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過2次的事件分解成投訴0次，1次，2次三個互斥事件之和，分別求出這兩個事件的概率后相加即可．

解答：解：（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
∴ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

（2）該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過2次的事件分解成投訴0次，1次，2次三個互斥事件，
根據(jù)互斥事件的概率相加原理，
一個月內(nèi)被消費者投訴不超過2次的概率為0.1+0.3+0.4=0.8．

點評：本題考查了離散性隨機變量的分布列，考查了互斥事件的概率相加公式，解答的關(guān)鍵是讀懂離散性隨機變量的分布列．