設P為不等式組
x+2y≥2
x-y≥1
2x-y≤4
，所表示區(qū)域內(nèi)的任意一點，則以點M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為
[
9π
2
，29π]
[
9π
2
，29π]
．
分析：畫出不等式組的可行域，利用點M（0，4）到可行域中點的距離的最大最小值，即可求出P為半徑的圓的面積的取值范圍．
解答：解：畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
設P為半徑的圓的面積為s．
當s最小時，所表示的區(qū)域中的點到M（0，4）的距離最小，即M到直線x-y=-1的距離d=
3
2
2
，
當s最大時，所表示的區(qū)域中的點到M（0，4）的距離最小，即M到點B的距離|MB|=
52+22
=
29
，
則以點M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為[
9π
2
，29π]
故答案為：[
9π
2
，29π]．
點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，線性規(guī)劃的應用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組 
x+y＞0
x-y＜0 
表示的平面區(qū)域為D．區(qū)域D內(nèi)的動點P到直線x+y=0和直線x-y=0的距離之積為2．記點P的軌跡為曲線C．過點F(2
2
，0)的直線l與曲線C交于A、B兩點．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設λ＞0，不等式組 
x≤2
λx-y≥0
x+2λy≥0
所表示的平面區(qū)域是W．給出下列三個結(jié)論：
①當λ=1時，W的面積為3；
②?λ＞0，使W是直角三角形區(qū)域；
③設點P（x，y），對于?P∈W有x+
y
λ
≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
①、③
①、③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是不等式組
x，y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量
m
=(1，1)，
n
=(2，1)，若
OP
=λ
m
+μ
n
，則2λ+μ的最大值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時，目標函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案