15．某企業(yè)擬投入不超過(guò)450萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)一批總量不超過(guò)50臺(tái)的生產(chǎn)設(shè)備，其中A設(shè)備每臺(tái)售價(jià)13萬(wàn)元，可產(chǎn)生年利潤(rùn)4萬(wàn)元；B設(shè)備每臺(tái)售價(jià)8萬(wàn)元，可產(chǎn)生年利潤(rùn)3萬(wàn)元，分別用x，y表示購(gòu)進(jìn)A設(shè)備和B設(shè)備的臺(tái)數(shù)．
（1）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）分別購(gòu)進(jìn)A設(shè)備和B設(shè)備多少臺(tái)投入生產(chǎn)可獲得最大年利潤(rùn)？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

分析 （1）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域．
（2）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線法進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）由已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{13x+8y≤450}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，則不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201705/226/08432b05.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
（2）設(shè)年利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z=4x+3y，即y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由圖象得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{13x+8y=450}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=40}\end{array}\right.$，即M（10，40），
此時(shí)z=4×10+3×40=160，
即分別購(gòu)進(jìn)A設(shè)備10臺(tái)和B設(shè)備40臺(tái)，投入生產(chǎn)可獲得最大年利潤(rùn)，最大年利潤(rùn)是160萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件建立約束條件，作出可行域，利用平移法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．平面直角坐標(biāo)系xOy中，與圓F1：（x+1）2+y2=1和圓F2：（x-1）2+y2=25都內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡記為C，點(diǎn)M（x0，y0）為軌跡C上任意一點(diǎn)；在直線l：y=3上任取一點(diǎn)P向軌跡C引切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）求動(dòng)圓圓心軌跡C的方程，并求以M（x0，y0）為切點(diǎn)的C的切線方程；
（2）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)H，并求出H的坐標(biāo)；
（3）過(guò)（2）中的定點(diǎn)H作直線AB的垂線交l于點(diǎn)T，求$\frac{|TH|}{|AB|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無(wú)限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.01則輸出n的值（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，把方程f（x）-x=0的根按從小到大順序排成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．定義在實(shí)數(shù)域上的偶函數(shù)f（x）對(duì)于?x∈R，均滿足條件f（x+2）=f（x）+f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{\sqrt{6}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知△ABC的面積是$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，∠B為鈍角，AB=2，BC=$\sqrt{3}$-1，則∠C的度數(shù)為450．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上的點(diǎn)P（$\frac{π}{4}$，t）向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P1，若P1位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（　�。�
A．t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{6}$B．t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$
C．t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$D．t=-$\frac{1}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016學(xué)年四川省高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線和軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)（不重合）,若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　　）
A．-4B．-3C．2D．0

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同步練習(xí)冊(cè)答案