已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0）圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范圍．
（1）由已知點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象過點(diǎn) P(
π
12
，0)，
圖象中與點(diǎn)P最近的最高點(diǎn)是 (
π
3
，5)，
∴A=5，
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4

∴T=π
∴ω=
2π
T
=2
∴y=5sin（2x+φ）
將 (
π
3
，5)代入解析式得
5=5sin（
2π
3
+φ）
∴
2π
3
+φ=2kπ+
π
2
，k∈z
∴φ=-
π
6
+2kπ，k∈Z
∵|φ|＜π
令k=0，則有φ=-
π
6

∴y=5sin(2x-
π
6
)
（2）∵y=sinx的滿足y≤0的x的取值范圍是[2kπ-π，2kπ]，k∈z
∴y=5sin(2x-
π
6
)≤0時(shí)，有2x-
π
6
∈ [2kπ-π，2kπ]，
∴x∈[kπ-
5
12
π，kπ+
1
12
π](k∈Z)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0）圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）求使y≤0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期為1，最大值與最小值的差是3，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(
1
8
，
3
4
)，則函數(shù)表達(dá)式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知y=Asin（ωx+?）的最大值為1，在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上，函數(shù)值從1減小到-1，函數(shù)圖象（如圖）與y軸的交點(diǎn)P坐標(biāo)是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0）圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；并用“五點(diǎn)法”畫簡圖；
（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）求使y≤0的x的取值范圍．

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