已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為     ．
【答案】分析：由已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），可得到函數(shù)圖象開口向下，且x=0，與x=4是其兩個(gè)零點(diǎn)，由f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，12），故可用待定系數(shù)法設(shè)出它的頂點(diǎn)式方程，再代入相應(yīng)點(diǎn)求參數(shù)．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，
∴二次函數(shù)圖象開口向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，12），且x=0，與x=4是其兩個(gè)零點(diǎn)，
 故可設(shè)f（x）=a（x-2）2+12
 將點(diǎn)（0，0） 代入得0=4a+12，解得a=-3
故函數(shù)f（x））=-3（x-2）2+12
故答案為f（x））=-3（x-2）2+12．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，考查用根據(jù)最值與函數(shù)的相關(guān)特征是待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)已知條件求參數(shù)，二次函數(shù)的解析式的設(shè)法有三種，依次為頂點(diǎn)式，兩根式，一般式，本題采用了頂點(diǎn)式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為
f（x）=-3（x-2）2+12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，有f（0）=1，f（1）=0，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[1，5]上最大值和最小值，并指出取得最大（�。┲禃r(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）≥0的解集為{x|-2≤x≤3}，且f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值是4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x+5-f（x），若對(duì)任意的x∈(-∞，-
3
4
]，g(
x
m
)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（2，4），且f（x）在[0，4]上的最大值是8，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g(x)=
kx
-1，當(dāng)關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)根時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)03（函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用二）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為     ．

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