已知a，b∈R且a≠0，求證：．

答案：
解析：

　　證明：(1)若|a|≥|b|，

　　左邊＝．

　　∵，

　　∴．

　　∴左邊≥＝右邊．

　　(2)若|a|＜|b|，

　　左邊＞0，右邊＜0，∴原不等式顯然成立．

　　綜上可知原不等式成立．

　　思路分析：本題中要證明的不等式，包含|a＋b|，|a－b|，|a|－|b|，因而需要利用絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)，其中2|a|＝|a＋b＋a－b|，是一種常用的拼湊法，其次，觀察要證明的不等式，可以發(fā)現(xiàn)不等式的左邊(|a|－|b|)，可能為正值(|a|≥|b|時(shí))，也可能非正(|a|＜|b|時(shí))．因而，又涉及到分類(lèi)討論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及b的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+且a+b=
1
2
，求證：
1
a
+
1
b
≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學(xué)2012屆高三第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是

[　　]
A．

＞1

B．

a2＞b2

C．

lg(a－b)＞0

D．

()a＜()b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個(gè)式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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