若 P為橢圓上任意一點，為左、右焦點，

(1)若的中點為M，求證：；

(2)若，求之值；

(3)橢圓上是否存在點P，使，若存在，求出P點的坐標，

若不存在，請說明理由。

 

【答案】

(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，

∴|MO|＝＝

＝a－＝5－|PF1|…….3分

(2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，

在△PF1F2中，cos 60°＝，

∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，

∴|PF1|·|PF2|＝.  ………8分

(3)解：設點P(x0，y0)，則 .①

易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，

＝(3－x0，－y0)，

∵ =0，∴x2－9＋y2＝0，②

由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在． ……12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點，P在橢圓上任意一點，且
F1P
•
F2P
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M、N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的焦點，P為橢圓上的點，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長軸頂點A和短軸頂點B的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率e
（2）若Q是橢圓上任意一點，證明∠F1QF2≤
π
2

（3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△M F2N的面積為20
3
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學（下） 題型：044

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦點為F1、F2，P為橢圓上任意一點，一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點，若當a變化時，可同時滿足①∠F1PF2的最大值為；②直線l：ax＋y＋1＝0平分線段AB．

試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，長軸在x軸上，F1，F2分別為其左、右焦點，P為橢圓上任意一點，且·的最大值為1，最小值為－2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設A為橢圓C的右頂點，直線l是與橢圓交于M，N兩點的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省高二上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一

點，則的最大值為（     ）

A.2               B.3              C.6               D.8

 

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