若f(x)=xsinx+cosx,則f(1),f(
π
2
)以及f(
3
2
)的大小關(guān)系是( �。�
分析:求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=xcosx,從而0<x<
π
2
時(shí)f'(x)>0成立,得到f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上為增函數(shù),由此結(jié)合題意即可得到答案.
解答:解:∵f(x)=xsinx+cosx,
∴求導(dǎo)數(shù),可得f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵當(dāng)0<x<
π
2
時(shí),f'(x)=xcosx>0,
∴f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上為增函數(shù)
∵1
3
2
π
2
,∴f(1)<f(
3
2
)<f(
π
2

故選:D
點(diǎn)評:本題給出含有三角函數(shù)的函數(shù),求幾何函數(shù)值的大小關(guān)系,著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0<ω<2,a≠0)
x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定義域?yàn)?span id="qo8gmwa" class="MathJye">[-
π
3
π
3
],值域?yàn)閇-1,5],求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=
2
-1
函數(shù)f(x)=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)
其中α∈(0,
π
2
)

(1)求f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
, 
an+1=f(an)(n∈N*)求證:
(i)an+1>an(n∈N*);
(ii)1<
1
1+a1
+
1
1+a2
+
…+
1
1+an
<2(n≥2,n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aln(1+ex)-(a+1)x.
(1)已知f(x)滿足下面兩個(gè)條件,求a的取值范圍.
①在(-∞,1]上存在極值,
②對于任意的θ∈R,c∈R直線l:xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f(x)(x∈(-1,+∞))圖象的切線;
(2)若點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))從左到右依次是函數(shù)y=f(x)圖象上三點(diǎn),且2x2=x1+x3,當(dāng)a>0時(shí),△ABC能否是等腰三角形?若能,求△ABC面積的最大值;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinωxsin(ωx+
π
6
)-
3
4
(ω>0)
,且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為
π
4

(I) 求f(x)在區(qū)間[
11π
12
,
8
]
上的值域;
(II)在銳角△ABC中,若f(A-
π
8
)=
1
2
,a=1,b+c=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0<ω<2,a≠0)
,x=
π
6
是其函數(shù)圖象的一條對稱軸.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >[-
π
3
,
π
3
],值域?yàn)閇-1,5],求a,b的值.

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