Question

已知函數=。

（1）當時，求函數的單調增區(qū)間；

（2）求函數在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，設=+，

求證：   （），參考數據：。（13分）

 

Answer 1

【答案】

（1）單調增區(qū)間是，；

（2）時，；時，==；時，==.

（3）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求f（x）的導函數f′（x），討論a的值使f′（x）＞0時對應f（x）單調增，

f′（x）＜0時，對應f（x）單調減；

（2）結合（1），討論a的取值對應f（x）在區(qū)間[1，e]內的單調性，從而求得f（x）在區(qū)間[1，e]內的最小值．

試題解析：（1）當時，=，，得或，故的單調增區(qū)間是，。    3分

（2）=，==，

令=0得或。

當時，，遞增，；        6分

當時，，＜0，遞減；，，遞增，

==             7分

當時，，0，遞減，==…8分

（3）令=—，。，遞減，

，，∴ ，

==……=   （）……13分

考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．3.利用導數的性質證明不等式.