Question

19．距某碼頭400公里的正東方向有一個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，正以每小時(shí)20公里的速度向西北方向移動(dòng)，據(jù)經(jīng)驗(yàn)，臺(tái)風(fēng)中心距碼頭300公里時(shí)，將對(duì)碼頭產(chǎn)生影響，則這個(gè)臺(tái)風(fēng)對(duì)碼頭產(chǎn)生影響的時(shí)間為（　�。�

• A． 8小時(shí)
• B． 9小時(shí)
• C． 10小時(shí)
• D． 12小時(shí)

Answer 1

分析 由已知得AO=OD=400，OA⊥OD，OB=OC=300，∠OAB=45°，由余弦定理求出AB=CD=200$\sqrt{2}-100$，由此能求出這個(gè)臺(tái)風(fēng)對(duì)碼頭產(chǎn)生影響的時(shí)間．

解答 解：如圖，由已知得AO=OD=400，
OA⊥OD，
OB=OC=300，∠OAB=45°，
設(shè)CD=AB=x，
則90000=160000+x²-800x×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得AB=CD=200$\sqrt{2}-100$，
∴BC=$\sqrt{160000+160000}$-2（200$\sqrt{2}$-100）
=200，
由題意當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于BC線段上時(shí)，
將對(duì)碼頭O產(chǎn)生影響，
∵臺(tái)風(fēng)中心正以每小時(shí)20公里的速度向西北方向移動(dòng)，
∴這個(gè)臺(tái)風(fēng)對(duì)碼頭產(chǎn)生影響的時(shí)間為：$\frac{200}{20}=10$小時(shí)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的知識(shí)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．