設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex+ax3+bx2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=(3e-3)x-2e+
53
．
（l）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．
分析：（1）已知切線方程包含兩層含義：一是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；二是該點(diǎn)的函數(shù)值，故可以求出函數(shù)解析式；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法解決函數(shù)區(qū)間上的最小值問(wèn)題，注意分類討論．
解答：解：（1）f′（x）=2xex+x2ex+3ax2+2bx，∴
f/(1)=3e-3
f(1)=e-
4
3
，
解得
a=-
1
3
b=-1
，∴函數(shù)f（x）=x2ex-
1
3
x3-x2；
（2）g（x）=x2ex-
1
3
x3-x2-3ex+3x，g′（x）=（ex-1）（x+3）（x-1），
∴易得g(x)min=
(t2-3)et-
4
3
t3 -t2+3t(-4＜t＜-3)
6
e3
-9(t≥-3)
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是指函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是點(diǎn)處的切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)與切線的斜率之間的關(guān)系是處理解析幾何有關(guān)問(wèn)題的重點(diǎn)，也是導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用的重要方面．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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