【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時，取得最大值3.

（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且，求；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求m的最小值.

【答案】(1) ； (2) 或；(3) .

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的正周期以及對稱軸和最大值求出的值。

（2）利用解得，在通過確定的值。

（3）首先通過函數(shù)的平移的相關(guān)性質(zhì)來確定的圖象，在通過偶函數(shù)的性質(zhì)來確定m的值。

（1）由已知條件知，，所以.所以，

得.又，所以.所以.

由，得.

所以的單調(diào)增區(qū)間是.

（2）由，得.

所以或.所以或.

又，所以或.

（3）由條件，可得.

又是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱.所以時，取最大值或最小值.即，所以，解得.

又，所以的最小值是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點.

（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；

（2）過點的直線與圓相交于、兩點， 為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x+a|﹣ lnx．
（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＜0，討論函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= 則f（f（2））的值為；若f（x）=a有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．

（1）證明：AC⊥BP；
（2）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的標準方程及其準線方程；

（2）過點作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點,求證：直線的斜率是一個定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點與上頂點分別為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點，直線的斜率互為相反數(shù).

①求證：直線的斜率為定值；

②若點在第一象限，設(shè)與的面積分別為，求的最大值.

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