考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:令t=x2-5x+6>0,求得函數(shù)的定義域,且f(x)=g(t)=log2t,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間.
解答:
解:令t=x2-5x+6>0,求得 x<2,或x>3,
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞,2)∪(3,+∞),
且f(x)=g(t)=log2t,
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間.
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域(-∞,2)∪(3,+∞)內(nèi)的增區(qū)間為(3,+∞),
故答案為:(3,+∞).
點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.