Question

已知函數(shù)f（x）=2^x的反函數(shù)為y=f^-1（x）．若f^-1（a）+f^-1（b）=4，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算、由基本不等式 求最值等相關(guān)知識．根據(jù)y=2^x可得f^-1（x）的解析式，由此代入f^-1（a）+f^-1（b）=4可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)基本不等式 即可得到 最小值．
解答：解析：函數(shù)y=f^-1（x）=log₂^x，
又f^-1（a）+f^-1（b）=4
⇒log₂^a+log₂^b=4
⇒ab=16，
∴，
故選D．
點評：本題小巧靈活，用到的知識比較豐富，具有綜合性特點，涉及了反函數(shù)、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算、由基本不等式 求最值等多方面的知識，是這些內(nèi)容的有機融合，思維密度較大；解題中用注意對數(shù)的運算公式化簡log₂a+log₂b=4得a、b的關(guān)系式．