Question

某企業(yè)投資72萬元興建一座環(huán)保建材廠．第1年各種經(jīng)營成本為12萬元，以后每年的經(jīng)營成本增加4萬元，每年銷售環(huán)保建材的收入為50萬元．則該廠獲取的純利潤達(dá)到最大值時(shí)是在第

 

年．

Answer 1

分析：由題意可知，經(jīng)營成本是以12為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可知經(jīng)過n年后經(jīng)營成本總和為S_n，獲取的純利潤T_n=50n-S_n-72，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題

解答：解：設(shè)經(jīng)過n年，經(jīng)營成本為S_n，獲取的純利潤T_n，由題意可知，經(jīng)營成本是以12為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可知S_n=12n+

n(n-1)

2

× 4=2n²+10n，
T_n=50n-2n²-10n-72=-2n²+40n-72
=-2（n-10）²+128
  當(dāng)n=10時(shí)，純利潤最大
故答案為：10

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的求和公式，二次函數(shù)的最值求解