Question

已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=1+

1

x

，求：f（x），g（x）解析式．

Answer 1

分析：由函數(shù)的奇偶性及f（x）+g（x）=1+

1

x

，再構(gòu)造一關(guān)于f（x）、g（x）的方程，聯(lián)立即可解得．

解答：解：f（x）+g（x）=1+

1

x

，①
在①中，令x=-x，
則f（-x）+g（-x）=1-

1

x

，
又f（x）、g（x）分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以上式可化為-f（x）+g（x）=1-

1

x

，②
由①②解得，f（x）=

1

x

，g（x）=1．
所以f（x）=

1

x

，g（x）=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)解析式的求法，本題的解決關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性及已知表達(dá)式再構(gòu)造一方程．