3．x，y，z∈R+，且x2+y2+z2=2，則t=$\sqrt{5}$xy+yz的最大值是$\sqrt{6}$．

分析 2=x2+y2+z2=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．

解答 解：∵2=x2+y2+z2
=x2+（$\frac{5}{6}$y2+$\frac{1}{6}$y2）+z2
=（x2+$\frac{5}{6}$y2）+（$\frac{1}{6}$y2+z2）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值為$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用，合理湊配是解決問題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．對某校小學生進行心理障礙測試得到如下的2×2列聯(lián)表：
有心理障礙沒有心理障礙總計
女生1030
男生7080
總計20110
將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別是否有關？附：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.010
x02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，tanA=3，面積為10，D為邊BC上一動點，CD=λDB．分別作邊AB，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DF}$∈[-$\frac{4}{3}$，-$\frac{9}{8}$]，則實數(shù)λ范圍為[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]∪[2，3]．

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11．三棱錐P-ABC，PA=PB=PC=2，∠APC=∠APB=∠BPC=$\frac{π}{6}$，一只螞蟻從A處出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬一周，最短路線為$2\sqrt{2}$．

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18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow$=（-1，1，2）
①$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$夾角的余弦值為$\frac{5\sqrt{7}}{14}$；
②若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$平行，則k=-$\frac{1}{2}$；
③若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$垂直，則k=$\frac{15}{7}$．

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8．設函數(shù)f（x）=2|x-1|-|x+2|，解不等式f（x）≥6．

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15．y=（sinx-1）2+2的值域為[2，6]，當y取最大值時，x=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）；當y取最小值時，x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），周期為2π，單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若數(shù)列{an}的首項a1=2，an+1=（2+$\frac{2}{n}$）an，則an=n•2n．

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13．已知雙曲線S與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦點相同，如果y=$\frac{3}{4}$x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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