設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能的選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為______．
由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
假設(shè)這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為ABCD，螞蟻從A開始爬．
如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，
∴設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為X，那么最后的答案就是
(1-X)
3
①
設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為Y，那么最后的概率就是X=
1-Y
3
    ②
顯然螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0，那么 Y=
1-0
3
③
將③代入②，得X=
1-
1
3
3
=
2
9
④
將④代入①得P=
1-
2
9
3
=
7
27

故答案為：
7
27
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能的選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點(diǎn)A的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a；由以上平面圖形的特性類比到空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距離分別為h1、h2、h3、h4，則有h1+h2+h3+h4為定值
6
3
a
6
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正四面體ABCD的棱長為4 cm,M是棱AD的中點(diǎn),過BM作截面平行于AC交CD于N,則該截面BMN的面積等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，則有d1+d2+d3為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則有d1+d2+d3+d4為定值    ．

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