Question

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20至40歲	42	16	58
大于40歲	18	24	42
總計	60	40	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？
（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

Answer 1

分析：（1）從所給的表格中可以看出觀看新聞節(jié)目的有40人，而其中大于40歲的有24人，所以收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)，多為年齡大于40歲的人．
（2）采用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，而收看新聞節(jié)目的共有40人，做出每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．
（3）本題是一個等可能事件的概率，由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲，得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵從所給的表格中可以看出觀看新聞節(jié)目的有40人，
而其中大于40歲的有24人，
∴收看新聞節(jié)目者多為年齡大于40歲的人，
∴收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)

（2）∵采用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，
而收看新聞節(jié)目的共有40人，
∴每個個體被抽到的概率是

5

40

=

1

8

∴大于40歲的觀眾應該抽取的人數(shù)為：24×

5

40

=3（人）

（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，
3名觀眾的年齡大于40歲，
∴恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率為：p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=

3

5

．

點評：本題主要考查用樣本估計總體，在這個過程中提升學生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現(xiàn)實世界中的問題能力．