Question

在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除且奇偶數(shù)字相間的數(shù)共有

1. A.
   120個(gè)
2. B.
   108
3. C.
   20
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：由于要能被5整除，故可利用分類計(jì)數(shù)原理將任務(wù)分為三類：第一類，末位為0且奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)；第二類，末位為5，其中沒有0的奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)；第三類：末位為5，其中有0的奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)，最后將三類的方法數(shù)求和即可．在每類中計(jì)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理，第一步，選出恰當(dāng)個(gè)數(shù)的奇數(shù)，因?yàn)榇怂奈粩?shù)中一定有兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)；第二步，選出恰當(dāng)個(gè)數(shù)的偶數(shù)，第三步，按要求排成四位數(shù)，將每步的方法數(shù)相乘即可
解答：利用分類計(jì)數(shù)原理：
第一類：末位為0且奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)
第一步，選兩個(gè)奇數(shù)共有C₃²種選法，第二步，選一個(gè)偶數(shù)共有C₂¹種選法；第三步，由于奇偶相間，故偶數(shù)位置確定，排兩個(gè)奇數(shù)共有A₂²種排法
∴末位為0且奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)共有C₃²×C₂¹×A₂²=3×2×2=12個(gè)
第二類：末位為5，其中沒有0的奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)
第一步，選一個(gè)奇數(shù)共有C₂¹種選法，第二步，選兩個(gè)偶數(shù)共有C₂²種選法；第三步，由于奇偶相間，故奇數(shù)位置確定，排兩個(gè)偶數(shù)共有A₂²種排法
∴末位為5，其中沒有0，且奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)共有C₂¹×C₂²×A₂²=2×1×2=4個(gè)
第三類：末位為5，其中有0的奇偶數(shù)字相間的四位數(shù)
第一步，選一個(gè)奇數(shù)共有C₂¹種選法，第二步，選一個(gè)偶數(shù)共有C₂¹種選法；第三步，將0安排在非首位的位置共有1個(gè)位置可選，第四步，安排其他兩個(gè)數(shù)共有1種排法
∴末位為5，其中有0，且奇偶數(shù)字相同的四位數(shù)共有C₂¹×C₂¹×1×1=2×2×1×1=4個(gè)
∴綜上所述，由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除且奇偶數(shù)字相間的數(shù)共有12+4+4=20
故選 C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，排列、組合在計(jì)數(shù)中的應(yīng)用，合理分類，恰當(dāng)分步是解決本題的關(guān)鍵