Question

17．今年春節(jié)期間，在為期5天的某民俗廟會(huì)上，某攤點(diǎn)銷售一種兒童玩具的情況如表：

日期		2月13日	2月14日	2月15日	2月16日	2月17日
天氣		小雨	小雨	陰	陰轉(zhuǎn)多云	多云轉(zhuǎn)陰
銷售量	上午	42	47	58	60	63
	下午	55	56	62	65	67

由表可知：兩個(gè)雨天的平均銷售量為100件/天，三個(gè)非雨天的平均銷售量為125件/天．
（1）以十位位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉．畫出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
（2）假如明年廟會(huì)5天中每天下雨的概率為$\frac{2}{5}$，且每天下雨與否相互獨(dú)立，其它條件不變．試估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)；
（3）已知攤位租金為1000元/個(gè)，該種玩具進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為13元/件，未售出玩具可按進(jìn)貨價(jià)退回廠家，若所獲利潤(rùn)大于1200元的概率超過0.6，則成為“值得投資”，那么在（2）的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)，可得莖葉圖，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，$\frac{2}{5}$），估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，3天為非雨天，即可得出結(jié)論；
（3）利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論

解答 解：（1）莖葉圖如圖所示，所有的數(shù)據(jù)為42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位數(shù)=$\frac{1}{2}$（58+60）=59
（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，$\frac{2}{5}$），
∴E（X）=5×$\frac{2}{5}$=2，
∴估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，4天為非雨天，
∴估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)2×100+3×125=575件；
（3）設(shè)民俗廟會(huì)獲得利潤(rùn)為y元銷售的件數(shù)為x，則y=4x-1000，
由于y＞1200，
得4x-1000＞1200，得x＞550，
∴利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，
由（2），P（x=575）+P（x=600）=C₅²（$\frac{2}{5}$）²（$\frac{3}{5}$）³+C₅¹（$\frac{2}{5}$）¹（$\frac{3}{5}$）⁴=$\frac{162}{625}$+$\frac{216}{625}$＞0.6
∴在（2）條件下，認(rèn)為“值得投資”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，考查了中位數(shù)的計(jì)算問題，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．