Question

某投資公司在2011年年初準(zhǔn)備將a萬(wàn)元投資到“低碳“項(xiàng)-上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損40%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項(xiàng)目二：據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和．
（1）針對(duì)以上芎個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你以獲利為標(biāo)準(zhǔn)為投資公司做一個(gè)合理選擇，并說(shuō)明理由．
（2）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（1）若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲得為ξ₁萬(wàn)元，則ξ₁的分布列為

∴Eξ₁=0.4a×-0.4a×=0.2a萬(wàn)元
若按項(xiàng)目二投資，設(shè)獲利為ξ₂萬(wàn)元，則ξ₂的分布列為
∴Eξ₂=0.5a×-0.36a×+0×=0.18a萬(wàn)元，
∵Eξ₂＜Eξ₁
∴投資公司應(yīng)選擇項(xiàng)目一
（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，即1.2ⁿ=2，
兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，n===≈3.8
所以大約經(jīng)過(guò)4年，即在2014年底總資產(chǎn)可以翻一番．
分析：（1）這一個(gè)兩點(diǎn)分布的問(wèn)題，由題意分別寫(xiě)出兩個(gè)項(xiàng)目下獲利的變量ξ₁萬(wàn)元的分布列與獲利為ξ₂萬(wàn)元，分布列，分別求出它們的期望，比較期望大小作出選擇．
（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，計(jì)算出n，再判斷年份．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)的案例，建立起恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ�，求出分面列，再用公式�?jì)算出期望，期望值大的獲利大，作出正確選擇，應(yīng)用題的特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出答案，再反饋到實(shí)際問(wèn)題中去，解決實(shí)際問(wèn)題．