已知 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角為 $數(shù)學公式$ ，如圖所示，若 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，且D為BC的中點，則 $數(shù)學公式$ =

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
7
D.
8

B
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，我們易求出 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ ²及 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，進而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，先求出 $\text{[math]}$ ²的值，進而即可得到 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ²=8， $\text{[math]}$ ²=9， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6
∵D為BC的中點
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ²=（ $\text{[math]}$ ）²=（9 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²-3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選B
點評：本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，向量的模，向量的數(shù)量積公式，向量加法的平行四邊形法則，其中根據(jù)已知條件，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是解答本題的關(guān)鍵．

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