Question

若點(diǎn)P是曲線y=上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離是      (    )

A．             B．1                C．             D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上任意一點(diǎn)，

當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x-2平行時(shí)，

點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最�。�

直線y=x-2的斜率等于1，

令y=x²-lnx的導(dǎo)數(shù) y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），

故曲線y=x²-lnx上和直線y=x-2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），

點(diǎn)（1，1）到直線y=x-2的距離等于，

故點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為，

故選A．

考點(diǎn)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線，將y=上任意一點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離計(jì)算，轉(zhuǎn)化成為求兩平行直線之間距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．