若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．
分析：若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數(shù)，則在兩段上函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，前段函數(shù)值不大于后段函數(shù)，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組可得管好．
解答：解：若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數(shù)，
則
4a-1＞0
0＜a＜1
2a-1≥0

解得：a∈[
1
2
，1)
故答案為：[
1
2
，1)
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表達(dá)式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=3x-4,g(x-1)=f(x),則g(x)=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極值．

(Ⅰ)若f(x)在[-4,4]上的最大值為18，最小值為-18，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲線y=f(x)在A[1,f(1)]、D[3，f(3)]處的兩條切線l1、l2，交于點(diǎn)C，且f′(1)=-2，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].

(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；

(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

 

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