已知函數(shù)f（x）=
(sinx-cosx)sin2xsinx
．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的對稱軸和對稱中心．
分析：（1）f（x）解析式分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)sinx不為0，求出x的范圍；找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸及對稱中心確定出f（x）的對稱軸及對稱中心即可．
解答：解：（1）f（x）=
2sinxcosx(sinx-cosx)
sinx
=2cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=
2
sin（2x-
π
4
）-1，
∵sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z；
∵ω=2，∴T=π；
（2）令2x-
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈Z，解得：x=kπ+
3π
8
，k∈Z；令2x-
π
4
=2kπ，k∈Z，解得：x=kπ+
π
8
，k∈Z，
則f（x）的對稱軸為x=kπ+
3π
8
，k∈Z；對稱中心為x=kπ+
π
8
，k∈Z．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角額正弦、余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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