Question

先作與函數(shù)y=lg

1

2-x

的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，再將所得圖象向右平移2個單位得圖象C₁，又y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于y=x對稱，則y=f（x）的解析式是（　�。�

• A、y=10^x
• B、y=10^x-2
• C、y=lgx
• D、y=lg（x-2）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)對稱變換法則，函數(shù)y=lg

1

2-x

的圖象關(guān)于原點對稱的圖象為y=-lg

1

2+x

=lg（x+2），再由平移變換法則，向右平移兩個單位后得圖象C₁，則C₁的解析式為y=lgx，由于y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于y=x對稱，則y=f（x）與y=lgx互為反函數(shù)，由反函數(shù)的定義，即可得到答案．

解答：解：函數(shù)y=lg

1

2-x

的圖象關(guān)于原點對稱的圖象為y=-lg

1

2+x

=lg（x+2），
將y=lg（x+2）的圖象向右平移兩個單位后得圖象C₁的解析式為y=lgx
若y=f（x）的圖象C₂與C₁關(guān)于y=x對稱，
則y=f（x）與y=lgx互為反函數(shù)
故f（x）=10^x
故選A

點評：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數(shù)的圖象上；
如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于 X軸對稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（a，-b）點一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于 Y軸對稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，b）點一定在函數(shù)g（x）的圖象上；
如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，具體體現(xiàn)在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，-b）點一定在函數(shù)g（x）的圖象上；