Question

15．在等差數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N₊，都有a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的兩根，且前15項的和S₁₅=m，則數(shù)列{a_n}的公差是（　�。�

• A． -2或-3
• B． 2或3
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系得出a₂+a₈=12，a₂a₈=m；再由{a_n}的前15項的和為m，列出方程，求出a₂、a₈與m的值，即可求出公差．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的兩根，
∴a₂+a₈=12①，a₂a₈=m②；
又{a_n}的前15項和為m，
∴$\frac{15{（a}_{1}{+a}_{15}）}{2}$=m，
即15a₈=m③；
由①②③組成方程組，解得a₂=15，a₈=-3，m=-45；
或a₂=12，a₈=0，m=0；
當(dāng)a₂=15，a₈=-3時，d=-3，
當(dāng)a₂=12，a₈=0時，d=-2；
∴數(shù)列{a_n}的公差是-3或-2．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是綜合性題目．