Question

設a∈R，函數f （x）=e^x+是偶函數，若曲線y=f （x）的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為________．

Answer 1

ln2
分析：先由f（x）為偶函數求出a值，然后求出導數f′（x），令f′（x）=，解出x即為所求．
解答：因為f（x）=e^x+是偶函數，所以總有f（-x）=f（x），即=e^x+，整理得（a-1）（）=0，所以有a-1=0，即a=1．
則f（x）=，f′（x）=e^x-，令f′（x）=e^x-=，整理即為2e^2x-3e^x-2=0，解得e^x=2，所以x=ln2．
故答案為：ln2．
點評：本題考查函數的奇偶性及導數的幾何意義，若f（x）為偶函數，則f（-x）=f（x）恒成立．