Question

下列函數(shù)不是奇函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）=x|x-1|
• B．f(x)=

  x2-1

  x

• C．f(x)=lg(x+

  x2+1

  )
• D．f(x)=

  2x+1

  2x-1

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對各個選項(xiàng)的函數(shù)的奇偶性依次加以驗(yàn)證，可得只有A項(xiàng)中的函數(shù)不是奇函數(shù)，符合題意．

解答：解：對于A，f（-x）=-x|-x-1|=-x|x+1|≠-f（x），而且f（-x）與f（x）也不相等
∴f（x）不是奇函數(shù)，可得A項(xiàng)符合題意；
對于B，f(-x)=

x2-1

-x

=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，可得B項(xiàng)不符合題意；
對于C，f(-x)=lg(-x+

(-x)2+1

)=lg(

x2+1

-x)，
而-f（x）=lg(x+

x2+1

)-1=lg

1

x+ x2+1

=lg(

x2+1

-x)
∴f（x）是奇函數(shù)，可得C項(xiàng)不符合題意；
對于D，f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=

1+2x

1-2x

=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，可得D項(xiàng)不符合題意
故選：A

點(diǎn)評：本題給出幾個函數(shù)，叫我們找出其中不是奇函數(shù)的函數(shù)．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義及其判斷方法的知識，屬于基礎(chǔ)題．