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求下列函數的單調區(qū)間,并指出其單調性.

(1)y=2x-lnx;

(2)y=+cosx.

解：(1)函數的定義域為(0,+∞),其導數為f′(x)=2.

令2＞0,解得x＞;

令2＜0,解得0＜x＜.

因此(,+∞)為該函數的單調增區(qū)間,(0, )為該函數的單調減區(qū)間.

(2)函數的定義域為R,f′(x)=-sinx.

令-sinx＞0,解得2kπ＜x＜2kπ+(k∈Z);

令-sinx＜0,解得2kπ+＜x＜2kπ+(k∈Z).

因此f(x)在(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)上為減函數,在(2kπ,2kπ+)(k∈Z)上為增函數.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的單調區(qū)間：
（1）y=
1
2
sin（
π
4
-
2x
3
）；（2）y=-|sin（x+
π
4
）|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的單調區(qū)間：
（1）f（x）=
x
2
+sinx；
（2）f（x）=
2x-b
(x-1)2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的單調區(qū)間，并指出其增減性．
（1）y=a1-x2（a＞0且a≠1）；
（2）y=log
12
（4x-x3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的單調區(qū)間．
（1）y=（
12
） x2-2x+2
（2）y=log2(x2-4x)．

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求下列函數的單調區(qū)間：

(1)y＝tan；　(2)y＝tan2x＋1；

(3)y＝3tan.

 

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