已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,記f(x)=
ax
ax+2

(1)求a的值;
(2)求f(x)+f(1-x)的值;
(3)求f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
的值.
分析:(1)由y=ax單調(diào)得a+a2=20,由此可求a;
(2)寫出f(x),代入運(yùn)算可得;
(3)借助(2)問結(jié)論分n為奇數(shù)、偶數(shù)討論可求;
解答:解:(1)∵函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,且y=ax單調(diào),
∴a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去);
(2)由(1)知f(x)=
4x
4x+2

f(x)+f(1-x)=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+
4
4x
4
4x
+2

=
4x
4x+2
+
4
4x+4
=
4x
4x+2
+
2
4x+2
=1;
(3)由(2)知f(x)+f(1-x)=1,得
n為奇數(shù)時(shí),f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
=
n-1
2
×1=
n-1
2

n為偶數(shù)時(shí),f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
=
n-2
2
×1
+f(
1
2
)=
n-2
2
+
1
2
=
n-1
2
;
綜上,f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
=
n-1
2
點(diǎn)評:本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).則p:關(guān)于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且只有一個(gè)正確,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,記f(x)=
ax
ax+2

(1)求a的值;
(2)證明:f(x)+f(1-x)=1;
(3)求f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2010
2013
)+f(
2011
2013
)+f(
2012
2013
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
ax+1
(a<0)
在區(qū)間(-∞,1]恒有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-1,0)
[-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[-2,2]上的函數(shù)值恒小于2,則a的取值范圍是
{a|1<a<
2
2
<a<1}
{a|1<a<
2
2
<a<1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為2,則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、
2
B、2
C、3
D、4

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