（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數(shù)f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
分析：（1）由向量的知識可對式子化簡，由題意易得周期，進(jìn)而可得?的值；
（2）代入解析式可得C，由余弦定理和面積公式聯(lián)合可得關(guān)于ab的方程組，解之即可．
解答：解：（1）由題意可知：f(x)=
m
•
n
+|
m
|
=cos2?x+2
3
sin?xcos?x-sin2?x+1
=cos2?x+
3
sin2?x+1
=2sin（2?x+
π
6
）+1，
又x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
，
所以函數(shù)f（x）的半周期為
π
2
，即
2π
2?
=
π
2
×2，解得?=1
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，進(jìn)而可得2sin（2C+
π
6
）+1=2，
化簡得sin（2C+
π
6
）=
1
2
，解得C=
π
3
，
由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos
π
3
=（a+b）2-3ab，
由S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
2
，可得ab=2，
綜合上面兩式可得a+b=
10
，ab=2，故ab為方程x2-
10
x+2=0的根，
解得a=
10
+
2
2
，或
10
-
2
2
點評：本題考查向量的數(shù)量積，以及解三角形的知識，屬中檔題．
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xx-2
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（2，+∞）
（2，+∞）
．

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101
101
．

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x-y≥-1
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5
5
．

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