Question

若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=

2

3

a_n+

1

3

，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）

• A、a_n=-2^n-1
• B、a_n=（-2）^n-1
• C、a_n=（-2）ⁿ
• D、a_n=-2ⁿ

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁=1，推導出數(shù)列{a_n}是以1為首項，-2為公比的等比數(shù)列，由此能求出a_n=（-2）^n-1．

解答： 解：當n=1時，a₁=S₁=

2

3

a1+

1

3

，解得a₁=1，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（

2

3

an+

1

3

）-（

2

3

an-1+

1

3

）=

2

3

an-

2

3

an-1，
整理可得

1

3

an=-

2

3

an-1，即

an

an-1

=-2，
故數(shù)列{a_n}是以1為首項，-2為公比的等比數(shù)列，
故a_n=1×（-2）^n-1=（-2）^n-1．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．