已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調遞減區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面積.
(1); (2).

試題分析：(1)根據(jù)輔助角公式，函數(shù)的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數(shù)的單調性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間，找到［0,π］上的單調遞減區(qū)間即可；（2）本小題關鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理，把化為邊a與b的關系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得邊a與b的另一關系，兩式聯(lián)立解得ab（當然也可解得a與b的單個值，但計算量大），利用可求得面積.
試題解析：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調性及周期性可得x滿足即所以f(x)在［0,π］上的單調遞減區(qū)間為
(2)設△ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9="0." ②
將①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或 (舍去)，故.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△中，角所對的邊分別為，已知．
（1）求的值；
（2）若，，求△的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，,當取得最大值時三角形的形狀是  （   ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設當x=θ時，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，則cosθ=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β均為銳角，且sinα=
3
5
，sin（α-β）=-
10
10
．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值為6．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在銳角三角形中，內角所對的邊長分別為，若，，，則            . 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，，，則B等于(　　)
A．B．或 C．D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，，，則等于  （    ）
A．B．C．或D．或

查看答案和解析>>

同步練習冊答案