Question

2．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域?yàn)镈，M（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，2），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的最大值為2．

Answer 1

分析 先利用向量數(shù)量積公式確定目標(biāo)函數(shù)，然后作出平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)可求得z的最大值．

解答 解：z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$=-x+2y，
畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，


由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
由z=-x+2y得：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
顯然直線過(guò)A（2，2）時(shí)，z最大，
z的最大值是2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，由平面向量數(shù)量積得到線性目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，是中檔題．