20．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），令${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2018=（　�。�
A．$\sqrt{2018}+1$B．$\sqrt{2018}-1$C．$\sqrt{2019}+1$D．$\sqrt{2019}-1$

分析 先求出f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，從而${a}_{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出S2018．

解答 解：∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），∴4a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$，∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∵${a_n}=\frac{1}{f（n+1）+f（n）}$（n∈N*），∴${a}_{n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∵{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
∴S2018=$\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…+\sqrt{2019}-\sqrt{2018}$=$\sqrt{2019}-1$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前2018項(xiàng)的和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)、裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，若$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|＞2|{\overrightarrow{AB}}|$，則m的取值范圍為（2$\sqrt{5}$，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+1，則$f（{{{log}_{\frac{1}{4}}}3}）$=-2$\sqrt{3}$．

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15．若直線l1：2x-ay-1=0過(guò)點(diǎn)（2，1），l2：x+2y=0，則直線l1和l2（　　）
A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于點(diǎn)（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知兩個(gè)等差數(shù)列2，4，6…及2，5，8，…由這兩個(gè)數(shù)列的共同項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=3n．
（1）求a2，a3，并寫{an}的通項(xiàng)公式（可不用敘述過(guò)程）；
（2）求出{bn}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）記集合M=$\{n\left|{\frac{{{T_n}+8{S_n}-9}}{S_n^2}≥λ，n∈{N^+}}\right.\}$，若M的子集個(gè)數(shù)為3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；
（2）若a，b∈R+，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，求證：f（x）≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x） 的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z對(duì)稱（填坐標(biāo)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：${y_1}=17{x^2}$（x＞0），生產(chǎn)成本y2萬(wàn)元是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：${y_2}=2{x^3}-{x^2}$（x＞0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（　�。�
A．9千臺(tái)B．8千臺(tái)C．7千臺(tái)D．6千臺(tái)

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同步練習(xí)冊(cè)答案