已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2
2
的直線交拋物線于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求該拋物線的方程；
（2）在拋物線C上求一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D直線y=x+3的距離最短．
分析：（1）設(shè)出直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，結(jié)合：|AB|=x1+x2+p=
9
2
，可求拋物線的方程；
（2）設(shè)D（x，y），求出點(diǎn)D直線y=x+3的距離，利用配方法求最值，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）直線AB的方程是y=2
2
（x-
p
2
），與y2=2px聯(lián)立，有4x2-5px+p2=0，
∴x1+x2=
5p
4
．
由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=
9
2

∴p=2，∴拋物線方程是y2=4x．
（2）設(shè)D（x，y），則點(diǎn)D直線y=x+3的距離為
|x-y+3|
2
=
|
y2
4
-y+3|
2
=
|
1
4
(y-2)2+2|
2
，
∴y=2時(shí)，點(diǎn)D直線y=x+3的距離最短為
2
，此時(shí)D（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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-2
2
-2
2
．

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π-arctan2
2
π-arctan2
2
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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