Question

已知冪函數(shù)y=f₁（x）的圖象過點（2，4），反比例函數(shù)y=f₂（x）的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．則函數(shù)f（x）的表達式是 ________．

Answer 1

f（x）=x²+
分析：首先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f₁（x）的解析式，設出反比例函數(shù)y=f₂（x）的解析式，根據(jù)與直線y=x的兩個交點間的距離為8，求出反比例函數(shù)y=f₂（x）的解析式，進而求出函數(shù)f（x）的解析式．
解答：由已知，設f₁（x）=xⁿ，由f₁（2）=4，得n=2；
∴f₁（x）=x²．（3分）
設f₂（x）=，則其圖象與直線y=x的交點分別為A（，），B（-，-）；
且k＞0；由AB=8，解得k=8；
∴f₂（x）=，（8分）
∴f（x）=x²+．
故答案為f（x）=x²+．
點評：此題主要考查函數(shù)解析式的待定系數(shù)法求解方法．