Question

已知橢圓的長軸是短軸的3倍，長軸和短軸都在坐標(biāo)軸上，且過點A（3，0），求橢圓的方程．

Answer 1

分析：分橢圓的焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情況加以討論，分別設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意列出a、b滿足的關(guān)系式，解之即得所求橢圓方程．

解答：解：①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵橢圓經(jīng)過點A（3，0），長軸是短軸的3倍，
∴a=3，且2a=3×2b，得b=1，此時的橢圓方程為

x2

9

+y2=1；
②當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，設(shè)橢圓方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1，（a＞b＞0）
∵橢圓經(jīng)過點A（3，0），長軸是短軸的3倍，
∴b=3，且2a=3×2b，得a=9，此時的橢圓方程為

x2

9

+

y2

81

=1．
綜上所述，得所求橢圓的方程為

x2

9

+y2=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

點評：本題給出橢圓的長軸是短軸的3倍，并給出橢圓與x軸一個交點坐標(biāo)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念等知識，屬于基礎(chǔ)題．