Question

過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=

3

2

|FB|，則橢圓的離心率等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：首先作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結合直線的斜率，可得|AH|=

5

2

t，再根據(jù)圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計算可得答案．

解答：解：作準線與x軸交點為M，過B準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設|AB|=5t，因為|FA|=

3

2

|FB|，則|BF|=2t，|AF|=3t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=

1

2

|AB|=

5

2

t，
|AH|=

3

e

t-

2

e

t=

1

e

t=

5

2

t，
所以e=

2

5

，
故選B．

點評：本題與直線的傾斜角的性質相結合考查橢圓的基本性質，注意將兩者性質綜合運用即可．