已知函數(shù)y=2-x2+2x+8
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)的單調區(qū)間．
分析：（1）函數(shù)的定義域為R；
（2）利用配方法確定指數(shù)的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的值域；
（3）由（2）知，t=-x2+2x+8在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可求得結論．
解答：解：（1）函數(shù)的定義域為R；
（2）∵-x2+2x+8=-（x-1）2+9≤9，∴2-x2+2x+8≤29，∴函數(shù)的值域為（0，512]；
（3）由（2）知，t=-x2+2x+8在（-∞，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減
∵指數(shù)函數(shù)y=2t為增函數(shù)
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（-∞，1）；單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f(x)=log2x•log2(x2)+a•log2x的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f(x)=2lo
g
2
2
x+4log2x 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+lg(-x2+4x-3)的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f（x）=a•2x+2+3•4x（a＜-3）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M，
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數(shù)f(x)=2lo
g22
x+4log2x 的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案